非線性偏微分方程組降維問題

雖然常浩南的獲獎讓學(xué)校多了不少宣傳口的工作要做，但唐林天自然也不會忘了前幾天答應(yīng)的事情。

沒花幾天功夫，學(xué)校里接的外網(wǎng)就已經(jīng)可以訪問那幾個比較主流的學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫了。

常浩南從大概半年前，剛開始認真考慮編寫一個全新的仿真建模軟件時就非常清楚地意識到，多物理場，尤其是強耦合多物理場問題的研究，本質(zhì)上是對非線性偏微分方程組的求解。

但這種事情，落實到工程領(lǐng)域的操作上，往往就不是一句話那么簡單了。

尤其是考慮到現(xiàn)如今的超級計算機運算速度并不樂觀的情況下。

絕大多數(shù)偏微分方程都沒有辦法求得解析解，至少短時間內(nèi)，只能從數(shù)值解的方向下功夫。

很多在數(shù)學(xué)上十分具有美感的解法未必實用。

傳統(tǒng)上對于非線性偏微分方程動態(tài)系統(tǒng)的降維主要采用基于變量離散的方法，典型的比如有限元法，有限體積法和有限差分法，堪稱這一領(lǐng)域的御三家。

但也不是沒有其它的思路。

就比如常浩南某天晚上在機房休息時，無意中看到的這篇論文。

盡管是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的文章，但卻發(fā)在了一份看上去毫無關(guān)系的化學(xué)工程領(lǐng)域期刊上。

cheical

engeerg

journal

一份在十幾年后算是聲名赫赫，但這功夫只是剛剛創(chuàng)刊，并不起眼的雜志。

之所以會吸引他點進去，并用每秒幾kb的速度下載下來，主要是因為摘要寫得太有吸引力了。

“目前通用的有限差分法和有限元方法對非線性偏微分方程動態(tài)系統(tǒng)進行降維只能得到維數(shù)很高的常微分方程系統(tǒng)，在近四十年的時間里，基于變量分離的系統(tǒng)降維方法得到了飛速發(fā)展，在滿足一定的條件下能避免基于空間離散方法帶來的一些本質(zhì)問題，將一類非線性偏微分方程動態(tài)系統(tǒng)降至較低的維數(shù)，便于快速分析計算、優(yōu)化及主動控制器的實現(xiàn)，可以應(yīng)用于對化學(xué)工程領(lǐng)域內(nèi)常見的力熱耦合問題進行數(shù)值分析……”

盡管涉及到的具體問題和飛行器設(shè)計風(fēng)馬牛不相及，但里面提到的力熱耦合本來也是常浩南目前面對的最基礎(chǔ)，也是最緊迫的問題。

這段摘要簡直說到了他的心坎里。

他相信幾個月之前，當盧育英在蓉城

非線性偏微分方程組降維問題

……

最終，可以得到希爾伯特空間h（[a，b]）中上述非線性偏微分方程系統(tǒng)的表達形式：

x(z，t)t=ax(z，t)+bu(z，t)+(x，z，t)

x(z，0)=x0(z)

下面給出兩個仿真實例，分別是一維空間的無量綱kuraoto-sivashsky方程，以及非等溫管狀反應(yīng)器的溫度與壓力場……