是時候重新給業(yè)界帶來一些小小的震撼了……
……
在剛才瑪麗安·米爾扎哈尼發(fā)來的郵件中，提到了“反向利用人類證明龐加萊猜想的思路”。
但實際上，如果非要說的話，水平集方法更貼近于反向的流形學(xué)習(xí)算法。
當(dāng)然，實際上并非如此，只是思路上可以這么概括罷了。
流形學(xué)習(xí)算法是把高維數(shù)據(jù)處理到低維，使人類能夠更容易理解。
而水平集方法則是把低維數(shù)據(jù)投射到高維，以便于計算機進行運算。
在數(shù)值計算領(lǐng)域，這算是一類在80年代末才被提出來的“新”算法，但因為應(yīng)用范圍包括但不限于液體霧化、蒸發(fā)、燃燒、表面材料計算、圖像識別……總之跟流形學(xué)習(xí)一樣幾乎包羅萬象，所以很快被推廣到了各個領(lǐng)域。
包括torch
ultiphysics，也在正式版當(dāng)中引入了幾種典型的水平集方法。
但問題在于，目前的水平集方法，即便經(jīng)過改進，也只能做到在特定區(qū)間內(nèi)“接近”守恒。
這是個很麻煩的問題。
尤其是在它最主要的應(yīng)用領(lǐng)域——兩相流計算當(dāng)中更是如此。
因為在大多數(shù)情況下，兩相流問題中涉及到的兩種流體都可以視為互不相溶的，這就意味著所采用的方法必須有效保持各相的質(zhì)量分別守恒。
所以，目前的水平集算法在長軸距時間計算中，很容易出現(xiàn)劇烈震蕩乃至于發(fā)散——
而這本來應(yīng)該是水平集算法最擅長的部分。
比如，在之前在設(shè)計渦扇10發(fā)動機燃燒室的過程中，常浩南曾將流體體積方法和水平集方法結(jié)合，對航空燃油離開霧化噴嘴之后的彌散行為進行了計算。
結(jié)果么……
有用，但不多。
相比于壓氣機和渦輪部分相對“簡單”的單相流體計算，項目團隊在燃燒室的設(shè)計過程中獲得的指導(dǎo)最少，被迫采用了大量經(jīng)驗結(jié)合中試的老辦法。
這也導(dǎo)致部件級測試中超過60的時間和經(jīng)費都耗費在了這上面。
好在，得益于小涵道比航發(fā)燃燒室本身的體積有限，擴散過程的持續(xù)時間并不算特別長，所以計算結(jié)果還不至于震蕩得太離譜，而且渦扇10所追求的性能指標(biāo)相對于其優(yōu)越的總體設(shè)計而實在是比較低，所以最后并沒有影響到什么。
但如果未來追求尺寸更大、數(shù)據(jù)更先進的型號，比如9x那樣的龐然大物。
或者是另外一種應(yīng)用場景，火箭發(fā)動機——
無論液體燃料還是固體燃料，由于火箭發(fā)動機要自帶全部推進劑，因此對燃燒-噴射過程的依賴程度遠超航空發(fā)動機。
那么這個守恒問題還是需要解決的。
當(dāng)然，既然這篇論文的標(biāo)題叫做“一種……的方法”，那就說明肯定不是從理論上標(biāo)本兼治。
只是在某種特定應(yīng)用場景下適用。
不過，即便如此，對于目前的水平集方法來說也是一個巨大的進步了。
……本文將提出一類處理帶發(fā)散自由速度場的二相流問題的守恒性水平集方法，并在這一過程中開發(fā)了不規(guī)則界面上rob邊界條件的高效處理方法，結(jié)合界面解析的相變求解方法來考慮液體形狀及內(nèi)部環(huán)流等對傳熱傳質(zhì)的影響……
首先假設(shè)任意區(qū)域Ω，以及其子區(qū)域Ω1和Ω2，且有Ω2=ΩΩ1。Γ為分割Ω的界面，構(gòu)造一個正則化函數(shù)Φ（通常為光滑的海維賽德函數(shù)）隱式表示Γ，使得當(dāng)經(jīng)過Γ時，Φ快速地從1變?yōu)?，而在子區(qū)域Ω1內(nèi)，則有Φ≈1，子區(qū)域Ω2內(nèi)，有Φ≈0，故而一般將Γ設(shè)為Φ的05水平集，在計算中，我們希望即使在有小擾動存在的情況也可以保持界面的形狀……
……
時間，隨著常浩南雙手在鍵盤上的飛速敲擊而飛速流逝著。
不過在大約二十分鐘后，常浩南就停下了打字的動作。&lt-->>;br>稍加思索之后，他抽出一張軟盤，把才寫了個開頭的文檔復(fù)制進去，然后起身徑直前往了機房。
實際上，他開發(fā)的這種方法在數(shù)學(xué)上并不復(fù)雜，實質(zhì)就是一種重新初始化過程，通過求解一個粘性項的穩(wěn)定解來修復(fù)水平集方程中的ψ值，以達到維持守恒性的目的。
而之所以過去從未有人涉及到，是因為其在具體的計算方法上難以實現(xiàn)。
（請）
是時候重新給業(yè)界帶來一些小小的震撼了……
比如傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方式，就很難適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格上高速變化的兩相流體。
但對于重生后首先就點出了數(shù)值計算專精，還全程主導(dǎo)了torch
ultiphysics軟件開發(fā)和算法設(shè)計的常浩南來說，這反而不是什么問題。